【量化報告】股價高估了嗎？關鍵在利率！

我們想讓你知道的是：
各國股市從去年開始谷底反彈甚至屢創新高之後，市場不時有股價過高呈現泡沫跡象的聲音。而債券利率的逐漸攀升，也開始影響股市的機會成本，本文將延伸先前美股評價的文章，並以量化的觀點解析究竟殖利率和股價到甚麼水位才是高估。

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隨 Q4 以來通膨預期重返市場焦點，2022 年聯準會的升息預期也出現攀升，帶動近期 10 年期美債殖利率一度重新站上 1.70%，短天期的利率也大幅上揚，2 年期公債殖利率回升至疫情以來最高點。同時，全球股市於 9 月也經歷了一定程度的修正，於利率環境越來越緊縮的環境下，評價修正過後，如何評估股市的投資價值？

一、如何評價股價的估值是否合理？

一般常見的本益比（PE Ratio）計算方式為：股價 / 每股盈餘（EPS，Earings per Share），本益比過高可能代表股價估值有高估的現象。但本益比在計算上通常採用近期的每股盈餘，極端狀況下可能會有大幅變動，且加上反應較為滯後，因而使本益比的計算失真。例如在金融海嘯時，S&P 500 過去 12 個月盈餘本益比在 2008 年 9 月股市崩盤後才開始因為盈餘的大幅滑落而飆高，最高峰甚至在 2009 年年初超過 100，但此時反而是長期牛市的起點。若因此判斷股市高估而不進場，反而錯失了一段大行情。

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為了解決本益比應用上的限制，諾貝爾經濟學獎得主 Robert Shiller 提出通膨調整後本益比（Cyclically Adjusted PE Ratio， CAPE）。計算中的分子改為經通膨調整後股價，而分母則為近十年經通膨調整後每股盈餘的平均。CAPE 與本益比相比，計算上因為採用長期盈餘的平均，能避免短期波動所造成的影響，更好的看出長期的趨勢，並且能在不同通膨環境下進行比較。從下圖中可以看出，CAPE 解決了在金融海嘯時本益比失真的問題，股價跌至最低點時 CAPE 也同步下滑至低水平。

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而 CAPE 與未來長期股市（S&P 500）報酬比較可以發現兩者多呈現負相關，也就是當 CAPE 越高時，股價往往容易有高估現象，造成未來股市的報酬降低。例如 CAPE 的歷史最高點發生在 2000 年時，此時正為科技泡沫爆發前夕，美股步入修正階段，接下來十年表現也不如人意。然而 S&P 500 CAPE 今年 9 月最新值為 38.34，比歷史上 98.5% 的時期都還高，僅次於科技泡沫時期，但今年美國股市仍然持續創高，這是否代表目前股市如同 1999 年崩盤前夕已經走到泡沫尾端？又或是有甚麼其他因素造成目前市況與當時並不一樣？

二、關鍵在利率！

不論是本益比或是 CAPE，都沒有納入利率做為考慮因素，而利率對於股價高低可能會有顯著的影響。例如在低利率水準下，購買債券或是存款的收益相當低，代表投資股市的機會成本較低，股市因此吸收較多資金，推動股價上升，抑或是以折現的角度切入，越低的利率折現後現值越高。在近十年長期低利率的狀況下，難以用 CAPE 與歷史值做對比判斷股價高低，因此 Robert Shiller 提出超額調整後本益比報酬（Excess CAPE Yield，ECY），改良 CAPE 的不足。

ECY 指標計算公式為：（1 / CAPE）- 美國 10 年期實質公債殖利率，代表股市的實質獲利率（1 / CAPE）相對實質公債利率的超額報酬，相當於股市報酬扣掉機會成本的概念。ECY 越高代表股市相對於債市有更佳的預期報酬，也就是股價相對來說比較低估，與上方 CAPE 越高代表高估相反。從下圖可以觀察到 ECY 與股市未來十年超額報酬的走勢相當一致。

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近年來美國股市大幅修正前，S&P 500 ECY 都處在相對比較低的水位。例如科技泡沫前的 2000 年 1 月的 -1.52%、金融海嘯前 2007 年 6 月的 1.2%、疫情前 2018 年 9 月的 1.51%。不過在判讀上需要注意 ECY 與股市未來長期報酬貼近，並不代表 ECY 位於低檔時股市馬上就會有所修正，例如 1990 年代末期 S&P 500 ECY 幾乎保持在 1% 附近，屬於歷史相當低的水位，但股市直到 2000 年初才開始崩盤。

S&P 500 ECY 今年 9 月的最新值為 3.22%，比歷史上 52.8% 的時期都還低，屬於一個相當中性的水平，對比上文所說 S&P 500 CAPE 目前比歷史上 98.5% 的時期高有著明顯差距。也就是說，雖然以 CAPE 的角度觀察美國股市相當高估，但目前與科技泡沫前的利率環境有很大的差異（科技泡沫前美國 10 年期公債殖利率平均在 5 % 左右，今年則大致在 1.5% 左右徘徊），因此 ECY 把利率水準納入考慮後美國股市只位在中性水平，泡沫的可能性比較低。

近期市場對於高通膨低成長的停滯性通貨膨脹有所擔憂，但高通膨下對於 ECY 的結論不會有太大的影響，因為 ECY 計算的是經過通膨調整的實質超額報酬。例如可以看到 1970 年代滯脹期時，ECY 與未來十年股市實質超額報酬的走勢仍趨於一致。